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Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky
| Adressen | Termine | Inhalte der Vorlesung | Übungen | Literatur | Ergänzendes Material |
Nichtlineare Wellengleichungen
Wintersemester 2006/07
Diese Site wird ab 17.4.07 nicht mehr gepflegt
Aktuelles:
- Alle Übungsaufgaben sind hier zu finden
- Ergänzungen zur schwachen Konvergenz finden Sie unter Ergänzendes Material
- Den Beweis des Darstellungssatzes von Riesz / Lemmas von Riesz finden Sie unter Ergänzendes Material zur Spektraltheorie .
Adressen und Sprechstunden:
Priv. Doz. Dr. Peter Heinrich Lesky
Pfaffenwaldring 57, Zimmer 8.355 (8. Stock)
Telefon: (0711) 685-65557
E-Mail: 
mathematik.uni-stuttgart.de
Sprechstunde: Montag, 12.30 - 13.30 Uhr und nach Vereinbarung
Termine:
- Vorlesungszeiten:
Dienstag, 8.00 - 9.30, V 57.04 Freitag, 8.00 - 9.30, V 57.8.333 - Übungen: Termin wird am Freitag in der Vorlesung festgelegt.
- Sprechstunden: Siehe unter Adressen und Sprechstunden
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- Vorlesungszeiten:
Inhalte der Vorlesung:
Bei nichtlinearen Wellengleichungen kann der Effekt auftreten, dass die Lösung oder eine Ableitung der Lösung in einem beschränkten Zeitintervall unbeschränkt wächst. Man spricht dann von einem Blow-up. In dieser Vorlesung werden spezielle Wellengleichungen mit "kleinem" nichtlinearem Anteil untersucht. Wir beweisen, dass die Lösung, wenn sie für $t=0$ genügend "klein" ist, in jedem beschränkten Zeitintervall beschränkt bleibt.
Die folgenden Konzepte werden verwendet (die dazu nötigen Sätze werden zum großen Teil bewiesen): Analytische Lösungen partieller Differentialgleichungen, Typeinteilung partieller Differentialgleichungen, Lemma von Gronwall (Integralungleichungen), Energieabschätzungen, Sobolevräume und Sobolevsche Einbettung, Interpolation von Ableitungen und Formel von Gagliardo-Nirenberg, Schwache Konvergenz, Langzeitverhalten von Lösungen der Wellengleichung, Interpolation von Banachräumen.
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Übungen:
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Übungsblätter einzeln (im pdf-Format):
Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12. Alle Aufgaben in einer Datei.
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Übungsblätter einzeln (im pdf-Format):
Literatur:
- Reinhard Racke: Lectures on nonlinear evolution equations: initial value problems. Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1992
- Joel Smoller: Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 258. Springer, 1983
- Michael Renardy u. Robert C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. Texts in Applied Mathematics, Band 13. Springer, 1993
- Robert A. Adams: Sobolev spaces. Acad. Press, 1992
- Rolf Leis: Initial Boundary Value Problems in Mathematical Physics. Teubner/Wiley, 1986
- W. von Wahl: Lp-Decay rates for homogeneous wave-equations. Math. Z. 120 (1971), Seiten 93 - 106.
- J. Bergh und J. Löfström: Interpolation spaces, an introduction. Grundlehren math. Wiss. 223, Springer, 1976
- M. Reed, B. Simon: Methods of modern mathematical physics, Vol. 2 Fourier analysis, self-adjointness, Academic Press, 1975
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Ergänzendes Material:
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