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Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky
| Adressen | Termine | Inhalte der Vorlesung | Übungen | Literatur | Ergänzendes Material |
Mathematische Physik und Spektraltheorie
Sommersemester 2005/06
Aktuelles:
- Das Übungsblatt 10 und Tipps dazu finden Sie hier.
Adressen und Sprechstunden:
Priv. Doz. Dr. Peter Heinrich Lesky
Pfaffenwaldring 57, Zimmer 8.355 (8. Stock)
Telefon: (0711) 685-65557
E-Mail: 
mathematik.uni-stuttgart.de
Sprechstunde: Mittwoch, 12.30 - 13.30 Uhr und nach Vereinbarung
Termine:
- Vorlesungszeiten:
Montag, 8.00 - 9.30, V 57.04 Freitag, 8.00 - 9.30, V 57.05 - Übungen:
Montag, 11.30 - 13.00, 8.333 - Sprechstunden: Siehe unter Adressen und Sprechstunden
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- Vorlesungszeiten:
Inhalte der Vorlesung:
Aus der linearen Algebra kennt man Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen bzw. von linearen Abbildungen. In der Spektraltheorie wird die Eigenwerttheorie und vor allem die Entwicklung nach Eigenvektoren so verallgemeinert, dass sie auch in unendlichdimensionalen Räumen angewandt werden kann und dort, wo Abbildungen keine "richtigen" Eigenvektoren mehr besitzen. Als unendlichdimensionale Räume werden oft Funktionenräume genommen, und die zu untersuchenden Operatoren sind dann symmetrische Differenzialoperatoren, wie sie aus der Physik bekannt sind, z.B. der Laplace-Operator bezüglich des Ortes aus der Wellengleichung oder der Ortsdifferenzialoperator aus den Maxwellgleichungen. Diese Operatoren treten in den Differenzialgleichungen in Verbindung mit einer Zeitableitung auf. Das Verhalten der Lösung hängt nun entscheidend vom Spektrum des Operators mit den Ortsableitungen ab. In der Vorlesung wird Spektraltheorie für kompakte symmetrische Operatoren und für unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren behandelt sowie Anwendung auf Differenzialgleichungen aus der Physik.
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Übungen:
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Übungsblätter einzeln (im pdf-Format):
Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, -
Tipps zu den Übungsblättern:
Tipp 4, Tipp 5, Tipp 6, Tipp 7, Tipp 8, Tipp 10, -
Alle Aufgaben:
Alle Aufgaben.
Voraussetzungen zum Erwerb eines Übungsscheines: 30% votiert, 5 mal vorgerechnet, davon jeweils mindestens zweimal vor und nach der Semestermitte.
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Übungsblätter einzeln (im pdf-Format):
Literatur:
- M. S. Birman and M. Z. Solomjak: Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space (Dordrecht : Reidel, 1987).
- R. Leis: Initial boundary value problems in mathematical physics (Teubner / Wiley, 1986).
- M. Reed and B. Simon: Methods of modern mathematical physics, Band 2: Fourier analysis, self-adjointness (Academic Press, 1975).
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Ergänzendes Material:
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