Die natürlichen Zahlen lassen sich als die Menge der endlichen Kardinalzahlen realisieren. Dies bedeutet, dass die Menge der endlichen Kardinalzahlen die Axiome von Peano erfüllt.9 Dies bleibt natürlich zu beweisen, worauf wir an dieser Stelle allerdings verzichten. Wir bezeichnen die endlichen Kardinalzahlen der Reihenfolge nach mit , , usw. Damit ist eine endliche Menge der Kardinalzahl stets zu gleichmächtig, d.h. sie enthält Elemente. Diese Beschreibung der natürlichen Zahlen folgt aus deren primären Anwendung: Dem Zählen von Dingen.
9Man trifft manchmal auf die Frage: Wenn verschiedene Mengen die Axiome von Peano erfüllen, welches davon sind dann die “richtigen” natürlichen Zahlen? Die Antwort darauf lautet: Jede beliebige dieser Realisationen, denn diese sind vom Standpunkt der Operationen der natürlichen Zahlen aus völlig gleichwertig. Die bekannte Schreibweise ist nichts anderes als eine symbolische Darstellung für jede beliebige dieser Mengen.