Invarianz des ERSTEN Differentials

Unsere Überlegungen sind analog zur Invarianz des ersten Differentials für Funktionen einer Veränderlicher.

d f (x, h) : U \to F, x Variable, h fest

Das zweite Differential ist das Differential des ersten Differentials in GLEICHE Richtung $h$ .

\begin{array}{l} d^{2} f (x; h) = & d (d f (x, h)) (x, h) = d (f^{'} (x) h) (x, h) \\ = & {[f^{'} (x) h]}^{'} h = [f^{″} (x) h] h \\ = & f^{″} (x) h^{2} \end{array}

d^{n} f (x_{0}, h) = f^{(n)} (x_{0}) h^{n}

Kurz:

d^{n} f = f^{(n)} {(d x)}^{n}