Definition.

Wir betrachten eine Folge

{a_{k}}_{k \in ℕ}

reeller oder komplexer Zahlen. Es sei

DEfiNITION 1.8.1. Angenommes es gilt $a_{k} \neq 0$ für alle $k \in ℕ$ . Man sagt, daß das unendliche Produkt $\prod_{k = 1}^{\infty} a_{k}$ konvergiert genau dann, wenn die Folge der Partialprodukte einen Grenzwert verschieden von Null besitzt. Dann weist man dem Symbol $\prod_{k = 1}^{\infty} a_{k}$ den Wert

\prod_{k = 1}^{\infty} a_{k} = lim_{n \to \infty} P_{n} \neq 0

zu.

Besitzt die Folge ${P_{n}}_{n \in ℕ}$ keinen Grenzwert, so sagt man, daß $\prod_{k = 1}^{\infty} a_{k}$ divergiert. Gilt $lim_{n \to \infty} P_{n} = 0$ , so sagt man, daß $\prod_{k = 1}^{\infty} a_{k}$ bestimmt gegen $0$ divergiert.

Falls

a_{k} = 0

für gewisse

k,

so bestimmt man, ob das unendliche Produkt ohne diese Nullfaktoren konvergiert. Falls ja, so setzt man

\prod_{k = 1}^{\infty} a_{k} = 0

. Falls nein, so divergiert das Produkt.

1.8.1. Definition.