Lineare Operatoren.

3.2.1. Lineare Operatoren.

Es seien $E$ und $F$ lineare Vektorräume über $K$ mit den Normen $∥ \cdot ∥_{A}$ und $∥ \cdot ∥_{B}$ . Desweiteren sei $D_{T}$ eine lineare Teilmenge von $E$ . Letzteres bedeutet, daß

x, y \in D_{T} und α, β \in K impliziert α x + β y \in D_{T} .

Insbesondere gilt immer $0 \in D_{T}$ .

DEfiNITION 3.2.1. Eine Abbildung $T : D_{T} \to F$ nennt man einen linearen Operator, wenn

T (α x + β y) = α T x + β T y, x, y \in D_{T}, α, β \in K

gilt.

Insbesondere gilt für jeden linearen Operator $T 0 = 0$ .3

3Man setze in der Definition der Linearität $α = β = 0$ .

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