Der Erganzungssatz.

Setzen wir in (2.12.4.5) $b = 1 - a$ für $0 < a < 1$ , so erhalten wir zusammen mit (2.12.2.4) den Ergänzungssatz

Γ (a) Γ (1 - a) = Γ (1) B (a, 1 - a) = \frac{π}{sin a π}, 0 < a < 1 .

Für $a = \frac{1}{2}$ folgt hieraus $Γ^{2} (\frac{1}{2}) = π$ und da offensichtlich $Γ (a) > 0$ für $a > 0$ , so gilt also

Γ (\frac{1}{2}) = \sqrt{π} .

AUFGABE 2.12.3. Berechnen Sie das unbestimmte Integral $\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$ !