Das Leibnitz-Kriterium fur alternierende Reihen

1.7.4. Das Leibnitz-Kriterium für alternierende Reihen

SATZ 1.7.4. Es sei ${a_{k}}_{k \in ℕ}$ eine monoton fallende Folge positiver Zahlen, welche gegen Null konvergiert. Dann ist die Reihe $\sum_{k = 1}^{\infty} {(- 1)}^{k} a_{k}$ bedingt konvergent.

$▸$ Der Satz folgt aus dem Kriterium von Dirichlet mit $b_{k} = {(- 1)}^{k}$ , da dann die Folge ${\tilde{B}}_{1} = - 1$ , ${\tilde{B}}_{2} = 0$ , ${\tilde{B}}_{3} = - 1$ usw. beschränkt ist. $◂$

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