Konvergenzkriterien fur im Allgemeinen nicht absolut konvergente Folgen

1.7. Konvergenzkriterien für im Allgemeinen nicht absolut konvergente Folgen

   1.7.1.  Die Abelsche partielle Summation.
   1.7.2.  Das Abelsche Kriterium.
   1.7.3.  Das Kriterium von Dirichlet.
   1.7.4.  Das Leibnitz-Kriterium für alternierende Reihen
   1.7.5.  Das Kriterium von Dirichlet für uneigentliche Integrale.

Bei der praktischen Überprüfung von Reihen auf Konvergenz wird üblicherweise zunächst die absolute Konvergenz verifiziert. Dazu werden die bekannten Kriterien4 für Reihen mit nichtnegativen Gliedern auf die Folge der Normen der Glieder angewandt.

Liegt absolute Konvergenz nicht vor, so ist im nächsten Schritt die bedingte Konvergenz zu überprüfen. Diese beruht dann auf Auslöschungseffekten von Summanden verschiedener Vorzeichen und nach dem Riemannschen Umordnungssatz hängt Konvergenz und Wert der Reihe zudem von der Anordnung der Summanden abhängt. Damit sind Kriterien für bedingte Konvergenz oft subtil und nur für eine relativ beschränkte Klasse von Reihen anwendbar. Wir diskutieren im weiteren einige Beispiele für solche Kriteria.

4z.B. Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Kriteria von Raabe bzw. Kummer

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