Zur Stetigkeit von Funktionenreihen.

2.3.5. Zur Stetigkeit von Funktionenreihen.

SATZ 2.3.4. Gilt unter den Bedingungen von Satz 2.3.3 zusätzlich $a_{n} \in C (X, K^{d})$ für alle $n \in ℕ$ , so ist auch $S$ eine stetige Funktion.

$▸$ Offensichtlich sind alle Partialsummen $S_{n} (x)$ stetig. Wegen der gleichmäßigen Konvergenz von $S_{n} (x)$ gegen $S (x)$ bezüglich $x \in X$ kann man Satz 2.3.2 anwenden und $S (x)$ ist stetig. $◂$

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