Der Umordnungssatz. Summierung uber allgemeine Indexmengen. Doppelreihen.

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1.3. Der Umordnungssatz. Summierung über allgemeine Indexmengen. Doppelreihen.

   1.3.1.  Die Monotonität.
   1.3.2.  Der Umordnungssatz.
   1.3.3.  Der Riemannsche Umordnungssatz.
   1.3.4.  Allgemeine Reihen mit nichtnegativen Gliedern
   1.3.5.  Wichtige Eigenschaften von verallgemeinerten Reihen mit nichtnegativen Gliedern.
   1.3.6.  Doppelreihen.
   1.3.7.  Multiplikation von Reihen mit nichtnegativen Gliedern.

Wir betrachten in diesem Punkt Reihen, welche aus Folgen nichtnegativer Zahlen $a_{k} \geq 0$ gebildet werden. Dann ist die Folge der Partialsummen

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

(1.3.0.3)

eine monoton wachsende Folge. Diese konvergiert damit entweder gegen eine reelle Zahl oder divergiert bestimmt gegen $+ \infty$ .

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