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"Ich beschäftige mich in meiner Arbeit mit der rigorosen Rechtfertigung von Modulationsgleichungen, vor allem solche, die bei musterbildenden Prozessen durch formale asymptotische Analysis auftauchen. Im Kern geht es um die Beantwortung der Frage, ob und in welchem Sinne die formal hergeleitete - und meist wesentlich einfacher strukturierte - Modulationsgleichung die Dynamik des Originalsystems beschreiben kann.
Dabei interessiere ich mich vor allem für die (Weiter-)Entwicklung allgemeiner Methoden zur Rechtfertigung solcher Modulationsgleichungen in Fällen, bei denen die klassischen Resultate nicht anwendbar sind. Beispiele für solche Situationen sind quasilineare musterbildende Systeme und solche mit einer Erhaltungsgröße."
- Baumstark, Simon; Schneider, Guido; Schratz, Katharina; Zimmermann, Dominik Effective slow dynamics models for a class of dispersive systems. J. Dynam. Differential Equations 32 (2020), no. 4, 1867–1899. 35L71
- Guillod, Julien; Schneider, Guido; Wittwer, Peter; Zimmermann, Dominik Nonlinear stability at the Eckhaus boundary. SIAM J. Math. Anal. 50 (2018), no. 5, 4699–4720. (Reviewer: Ivana Bochicchio) 35Q56 (35B35 35B40)
- Schneider, Guido; Zimmermann, Dominik The Turing instability in case of an additional conservation law—dynamics near the Eckhaus boundary and open questions. Patterns of dynamics, 28–43, Springer Proc. Math. Stat., 205, Springer, Cham, 2017. 35Q56 (35A01 35B36 37L15)
- Zimmermann, Dominik A rigorous justification of the Matthews-Cox approximation for the Nikolaevskiy equation. J. Differential Equations 262 (2017), no. 11, 5409–5424. 35G25 (35A35 35Q86)
- Düll, Wolf-Patrick; Sanei Kashani, Kourosh; Schneider, Guido; Zimmermann, Dominik Attractivity of the Ginzburg-Landau mode distribution for a pattern forming system with marginally stable long modes. J. Differential Equations 261 (2016), no. 1, 319–339. (Reviewer: Olivier J. Goubet) 35Q56 (35B25 35B41 35C20)
- Düll, Wolf-Patrick; Hermann, Alina; Schneider, Guido; Zimmermann, Dominik Justification of the 2D NLS equation for a fourth order nonlinear wave equation—quadratic resonances do not matter much in case of analytic initial conditions. J. Math. Anal. Appl. 436 (2016), no. 2, 847–867. (Reviewer: Pavel I. Naumkin) 35Q55 (35A10 35C20 35L76)
- Schneider, Guido; Sunny, Danish Ali; Zimmermann, Dominik The NLS approximation makes wrong predictions for the water wave problem in case of small surface tension and spatially periodic boundary conditions. J. Dynam. Differential Equations 27 (2015), no. 3-4, 1077–1099. 35Q35 (35Q55 76B15)
- Schneider, Guido; Zimmermann, Dominik Justification of the Ginzburg-Landau approximation for an instability as it appears for Marangoni convection. Math. Methods Appl. Sci. 36 (2013), no. 9, 1001–1013. (Reviewer: Xingbin Pan) 35Q56 (35B25 35C20 35Q35)
- Häcker, Tobias; Schneider, Guido; Zimmermann, Dominik Justification of the Ginzburg-Landau approximation in case of marginally stable long waves. J. Nonlinear Sci. 21 (2011), no. 1, 93–113. (Reviewer: Vicenţiu D. Rădulescu) 35Q56 (35A35 76E30 76M30)
Seit dem Wintersemester 2016/ 17 bin ich für die Vorlesungen Höhere Mathematik für Ingenieure tätig.
Eine Liste der von mir mitbetreuten Vorlesungen seit dem Sommersemester 2008.
- Sommersemester 2016:
Assistenz zu Höhere Mathematik II (el, kyb, mecha, phys) - Wintersemester 2015/16:
Assistenz zu Höhere Mathematik I (el, kyb, mecha, phys) - Sommersemester 2015:
Assistenz zu Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen - Wintersemester 2014/15:
Assistenz zu Höhere Mathematik III (el, kyb, mecha, phys) - Sommersemester 2014:
Assistenz zu Höhere Mathematik II (el, kyb, mecha, phys) - Wintersemester 2013/14:
Assistenz zu Höhere Mathematik I (el, kyb, mecha, phys),
Vorlesung Mathematik am Computer - Sommersemester 2013:
Assistenz zu Dynamische Systeme/Höhere Mathematik IV - Wintersemester 2012/13:
Assistenz zu Höhere Mathematik III (el, kyb, mecha, phys) - Sommersemester 2012:
Assistenz zu Höhere Mathematik II (el, kyb, mecha, phys) - Wintersemester 2011/12:
Assistenz zu Höhere Mathematik I (el, kyb, mecha, phys) - Sommersemester 2011:
Assistenz zu Höhere Mathematik II (el, kyb, mecha, phys) - Wintersemester 2010/11:
Assistenz zu Dynamische Systeme, Assistenz zu Diskrete Strukturen - Sommersemester 2010:
Assistenz zu Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen - Wintersemester 2009/10:
Assistenz zu Höhere Mathematik III (el, kyb, mecha, phys) - Sommersemester 2009:
Assistenz zu Höhere Mathematik II (el, kyb, mecha, phys) - Wintersemester 2008/09:
Assistenz zu Höhere Mathematik III (bau, fmt, iui, mach, tema, umw) - Sommersemester 2008:
Assistenz zu Analysis II
Am Lehrexportzentrum Mathematik (LExMath) wird das Lehrangebot zur Höheren Mathematik (im Bereich der Mathematikausbildung für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Wirtschaftswissenschaftler) koordiniert und nach außen durch den Leiter vertreten.
Zu den Aufgaben des LExMath gehört die inhaltliche Abstimmung der Lehrexportveranstaltungen der Mathematik, dem dazugehörigen Übungsbetrieb, die Beratung der Studierenden, die Organisation der Prüfungen und die Schulung der wechselnden Teammitglieder.