3.1  Zur Definition der Ableitung
  3.1.1  Die Ableitung einer Funktion.
  3.1.2  Ableitungen in reellen und komplexen Variablen
  Diskussion der reellen und der komplexen Abbleitung.
  3.1.3  Eine geometrische Interpretation der Ableitung.
 3.2  Die Landau-Symbole o und O.
  3.2.1  Die Definition der Landau-Symbole.
  3.2.2  Grundlegende Eigenschaften der Landau-Symbole.
  3.2.3  Einige Beispiele für die Symbole $o$ und $O$.
  3.2.4  Einige Anwendungen der Landau-Symbolik.
 3.3  Das Rechnen mit Ableitungen
  3.3.1  Linearität, Produkt- und Kettenregel.
  3.3.2  Die Quotientenregel.
  3.3.3  Die Ableitung impliziter Funktionen.
 3.4  Die Ableitungen einiger wichtiger Funktionen
  3.4.1  Polynome und negativ ganzzahlige Potenzen von $z$.
  3.4.2  Die Exponential- und die Winkelfunktionen.
  3.4.3  Zur Ableitung der Logarithmusfunktion.
  3.4.4  Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.
 3.5  Die Sätze von Fermat und Rolle. Die Formeln von Cauchy und Lagandre.
  3.5.1  Der Satz von Fermat.
  3.5.2  Der Satz von Rolle.
  3.5.3  Die Formel von Cauchy.
  3.5.4  Die Formel von Lagrange.
 3.6  Der Hauptsatz der Differentialrechnung
  3.6.1  Formulierung des Satzes.
  3.6.2  Beweis - Schritt 1.
  3.6.3  Beweis - Schritt 2.
  3.6.4  Beweis - Schritt 3.
  3.6.5  Beweis - Schritt 4.
 3.7  Ableitungen höherer Ordnung. Die Formel von Leibniz.
  3.7.1  Ableitungen höherer Ordnung.
  3.7.2  Der Satz von Leibniz.
 3.8  Der Satz von Taylor
 3.9  Das Differential einer Funktion
  3.9.1  Das Differential erster Ordnung.
  3.9.2  Differentiale höherer Ordnung.
  3.9.3  Die Invarianz des Differentials erster Ordnung.
 3.10  Monotonie und Extremwerte von Funktionen
  3.10.1  Konstante Funktionen.
  3.10.2  Monotone Funktionen.
  3.10.3  Zu den Extremwerten einer Funktion.
 3.11  Konvexe und konkave Funktionen
  3.11.1  Definition und äquivalente Beschreibungen.
  3.11.2  Differenzierbare konkave und konvexe Funktionen.
  3.11.3  Wendepunkte von Funktionen.
 3.12  Die Auflösung von Unbestimmtheiten vom Typ $0∕0$ und $\infty ∕\infty$
  3.12.1  Unbestimmtheiten vom Typ $0∕0$.
  3.12.2  Unbestimmtheiten vom Typ $\infty ∕\infty$.
 3.13  Weitere Anwendungen zur Kurvendiskussion
  3.13.1  Die Normale und die Tangente einer Kurve.
  3.13.2  Die Differentiation parametrischer Darstellungen von Kurven.
  3.13.3  Geradlinige Asymptoten.
 3.14  Der Satz von Darboux
 3.15  Nullstellenberechnung
  3.15.1  Die Regula falsi.
  3.15.2  Das Newtonsche Verfahren.