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Kapitel 3
Zur Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher

 3.1.  Endlich- und Unendlichdimensionale Vektorräume
   3.1.1.  Normierte Vektorräume.
   3.1.2.  Zur Dimension normierter Vektorräume.
   3.1.3.  Zur Äquivalenz von Normen im Fall von endlichen und unendlich vielen Dimensionen.
   3.1.4.  Kompaktheit in endlich- und unendlichdimensionalen Räumen.
 3.2.  Der Raum der stetigen linearen Operatoren
   3.2.1.  Lineare Operatoren.
   3.2.2.  Zur Stetigkeit linearer Operatoren.
   3.2.3.  Beschränkte lineare Operatoren.
   3.2.4.  Beispiele.
   3.2.5.  Der Raum der stetigen linearen Operatoren.
   3.2.6.  Kompositionen linearer stetiger Operatoren.
 3.3.  Die Frechet-Ableitung
   3.3.1.  Die Definition der Frechet-Ableitung.
   3.3.2.  Wichtige Eigenschaften der Frechet-Ableitung.
   3.3.3.  Beispiele.
 3.4.  Die Gateaux-Ableitung
   3.4.1.  Die Richtungsableitung.
   3.4.2.  Zum Zusammenhang zwischen Frechet- und Richtungsableitung.
   3.4.3.  Die schwache Ableitung.
   3.4.4.  Eine hinreichende Bedingung zur Existenz der Frechet- Ableitung.
 3.5.  Der Hauptsatz der Differentialrechnung
   3.5.1.  Das Lemma von Hahn und Banach.
   3.5.2.  Der Hauptsatz der Differentialrechnung.
   3.5.3.  Der Beweis von Satz 3.4.6.
   3.5.4.  Der Beweis von Satz 3.5.3.
   3.5.5.  Zwei Eigenschaften der Frechet-Ableitung
 3.6.  Die schwache und die Frechet-Ableitung für Funktionen zwischen endlichdimensionalen Räumen
 3.7.  Höhere Ableitungen
 3.8.  Die Taylor’sche Formel
   3.8.1.  Zum Begriff des Differentials
   3.8.2.  Invarianz des ERSTEN Differentials
 3.9.  Der Fixpunktsatz von Banach
 3.10.  Der Satz über implizite Funktionen
 3.11.  Koordinatentransformation
 3.12.  Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher
 3.13.  Funktionen von konstantem Rang, Mannigfaltigkeiten
 3.14.  Extremwerte unter Nebenbedingungen
 3.15.  Methode der Lagrange-Faktoren für Extrema unter Nebenbedingungen

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