Lehrstuhl für Analysis und Modellierung

Vorlesungen Prof. Wolf-Patrick Düll

Übungsblätter und Skripte zu Vorlesungen von Prof. Wolf-Patrick Düll am Lehrstuhl für Analysis und Modellierung

Inhalt:
Generische Modulationsgleichungen für konservative und dissipative Systeme: Herleitung und mathematisch rigorose Rechtfertigung ihrer Approximationseigenschaften.

Empfohlene Voraussetzungen:
Analysis 1-3, Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Einführung Wasserwellengleichungen und KdV-Approximation der Boussinesqgleichung

Vorlesungsmitschriebe von teilnehmenden Studierenden (pdf)

Vorlesung 1   
Vorlesung 2   
Vorlesung 3   
Vorlesung 4   
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Vorlesung 6   
Vorlesung 7   
Vorlesung 8   
Vorlesung 9   
Vorlesung 10   
Vorlesung 11   
Vorlesung 12   
Vorlesung 13
Vorlesung 14   
Vorlesung 15   
Vorlesung 16   
Vorlesung 17   
Vorlesung 18   
Vorlesung 19   
Vorlesung 20   
Vorlesung 21   
Vorlesung 22   
Vorlesung 23   
Vorlesung 24   
Vorlesung 25   
Vorlesung 26   
Vorlesung 27   
 

Inhalt:
Gegenstand der Vorlesung ist die Analysis nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, insbesondere das qualitative Verhalten von deren Lösungen. Konkret betrachtet werden:

  • Die Burgers-Gleichung
  • Die NLS-Gleichung
  • Die KdV-Gleichung
  • Modelle zur Beschreibung von Wasserwellen
  • Reaktions-Diffusions-Systeme

Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8

Vorlesungsmitschriebe von teilnehmenden Studierenden im SoSe 12 oder im WiSe 15/16 (pdf)

Vorträge zum Thema Wasserwellengleichungen (pdf)

Literatur

  • Evans, Lawrence C.: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. xviii+662 pp. ISBN: 0-8218-0772-2
  • Drazin, Philip G.; Johnson, Robin S.: Solitons: an introduction. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1996. xii,226 pp. ISBN: 0-521-33389-X

Empfohlene Voraussetzungen: Analysis 1-3

 

 

Inhalt:
In der Funktionalanalysis II werden weiterführende Konzepte der Funktionalanalysis vorgestellt, insbesondere aus den Teilgebieten Regularitätstheorie und Operatorentheorie. Außerdem werden Anwendungen von funktionalanalytischen Konzepten zur Lösung von Differentialgleichungen und Variationsproblemen diskutiert.

Vorlesungsmitschriebe vom SoSe 2013 (pdf)

Vorlesung 1   
Vorlesung 2
Vorlesung 3 
Vorlesung 4
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Vorlesung 11   
Vorlesung 12   
Vorlesung 13   
Vorlesung 14   
Vorlesung 15   
Vorlesung 16   
Vorlesung 17   
Vorlesung 18   
Vorlesung 19   
Vorlesung 20   
Vorlesung 21  
Vorlesung 22  
Vorlesung 23   
Vorlesung 24   
Vorlesung 25   

Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10

Literatur

  • Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis, Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer.
  • Dirk Werner: Funktionalanalysis, Springer.
  • Harro Heuser: Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung, Teubner.
  • Klaus-Jochen Engel, Rainer Nagel: A short course on operator semigroups, Springer.
  • Amnon Pazy: Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer.
  • Lawrence C. Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society.
  • Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis, BI-Wiss.-Verl.
  • Reinhold Meise, Dietmar Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis, Vieweg+Teubner.
  • John B. Conway: A course in functional analysis, Springer.
  • Erwin Kreyszig: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley.
  • Peter D. Lax: Functional analysis, Wiley.
  • Michael Reed, Barry Simon: Methods of modern mathematical physics, 1, Academic Press.
  • Kosaku Yosida: Functional analysis. Springer.
  • Online-Kurs zur Funktionalanalysis auf www.mathematik-online.org.

Empfohlene Voraussetzungen: Funktionalanalysis I

Inhalt:
In der Funktionalanalysis werden Methoden der Analysis und der Linearen Algebra auf unendlich-dimensionale Räume, insbesondere Funktionenräume, verallgemeinert. Konkret betrachtet werden: Funktionenräume, Banachräume, Hilberträume, lineare Operatoren und lineare Funktionale. Außerdem werden Anwendungen von funktionalanalytischen Konzepten zur Lösung von Differentialgleichungen und Variationsproblemen diskutiert.

Kurzskript (ohne Beweise)   

ausführliches Skript (vollständige Version)   

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Literatur

  • Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis, Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer.
  • Harro Heuser: Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung, Teubner.
  • Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis, BI-Wiss.-Verl.
  • Reinhold Meise, Dietmar Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis, Vieweg+Teubner.
  • Dirk Werner: Funktionalanalysis, Springer.
  • John B. Conway: A course in functional analysis, Springer.
  • Erwin Kreyszig: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley.
  • Peter D. Lax: Functional analysis, Wiley.
  • Michael Reed, Barry Simon: Methods of modern mathematical physics, 1, Academic Press.
  • Kosaku Yosida: Functional analysis. Springer.
  • Online-Kurs zur Funktionalanalysis auf www.mathematik-online.org.

Empfohlene Voraussetzungen: Analysis I-III, Lineare Algebra
Weiterführende Veranstaltung: Funktionalanalysis II

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